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1. 中值定理的公式有哪三个?
2. 柯西中值定理是什么?
3. 柯西积分中值定理是什么?

1、中值定理的公式有哪三个?

三个中值定理的公式：罗尔定理：如果函数f（x）满足在闭区间［a，b]上连续；在开区间（a，b）内可导；在区间端点处的函数值相等，即f（a）=f（b），那么在（a，b）内至少有一点ξ（aξb），使得f；（ξ）＝0。

中值定理公式如下 罗尔定理 如果函数f（x）满足在闭区间［a，b]上连续；在开区间（a，b）内可导；在区间端点处的函数值相等，即f（a）=f（b），那么在（a，b）内至少有一点ξ（aξb），使得f；（ξ）＝0。

拉格朗日中值定理又是柯西中值定理的特例.因为，在柯西中值定理中令g（x）=x，即得到拉格朗日中值定理；在拉格朗日中值定理中增加条件 F（a）=F（b），即得到罗尔定理。

罗尔中值定理公式，如果函数f（x）满足：在[a，b]上连续；在（a，b）内可导；f（a）=f（b），则至少存在一个ξ∈（a，b），使得f；（ξ）=0。

2、柯西中值定理是什么?

柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广，是微分学的基本定理之一。其几何意义为，用参数方程表示的曲线上至少有一点，它的切线平行于两端点所在的弦。该定理可以视作在参数方程下拉格朗日中值定理的表达形式。

柯西中值定理，是著名的数学定理，证明了微积分学基本定理即牛顿－莱布尼茨公式。利用定积分严格证明了带余项的泰勒公式，还用微分与积分中值定理表示曲边梯形的面积，推导了平面曲线之间图形的面积、曲面面积和立体体积的公式。

柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广，是微分学的基本定理之一。

柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广，是微分学的基本定理之一。

3、柯西积分中值定理是什么?

柯西简洁而严格地证明了微积分学基本定理即牛顿－莱布尼茨公式。他利用定积分严格证明了带余项的泰勒公式，还用微分与积分中值定理表示曲边梯形的面积，推导了平面曲线之间图形的面积、曲面面积和立体体积的公式。

柯西中值定理，是著名的数学定理，证明了微积分学基本定理即牛顿－莱布尼茨公式。利用定积分严格证明了带余项的泰勒公式，还用微分与积分中值定理表示曲边梯形的面积，推导了平面曲线之间图形的面积、曲面面积和立体体积的公式。

积分中值定理表达式为：f（x）dx=f（ξ）（b-a）（a≤ξ≤b）。若函数f（x）在闭区间上连续，则在积分区间上至少存在一个点ξ，使上式成立。

积分中值定理，是一种数学定律。分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们各包含两个公式。其中，积分第二中值定理还包含三个常用的推论。

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