大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于欧几里得竞赛答题的问题，于是小编就整理了1个相关介绍欧几里得竞赛答题的解答，让我们一起看看吧。

1. 最大公因数的应用方法总结？

1、最大公因数的应用方法总结？

01 观察法

运用能被2、3、5整除的数的特征进行观察．

例如，求225和105的最大公因数．因为225、105都能被3和5整除，所以225和105至少含有公因数（3×5）15．因为225÷15＝15，105÷15＝7．15与7互质，所以225和105的最大公因数是15

02 查找因数法

先分别找出每个数的所有因数，再从两个数的因数中找出公有的因数，其中最大的一个就是最大公因数．

例如，求12和30的最大公因数．

12的因数有：1、2、3、4、6、12；

30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30．

12和30的公因数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公因数．

03 分解因式法

先分别把两个数分解质因数，再找出它们全部公有的质因数，然后把这些公有质因数相乘，得到的积就是这两个数的最大公因数．

例如：求125和300的最大公因数．因为125＝5×5×5，300＝2×2×3×5×5，所以125和300的最大公因数是5×5＝25．

04 关系判断法

当两个数关系特殊时，可直接判断两个数的最大公因数．例如，两个数互质时，它们的最大公因数就是这两个数的乘积；两个数成倍数关系时，它们的最大公因数就是其中较小的那个数．

05 短除法

为了简便，将两个数的分解过程用同一个短除法来表示，那么最大公因数就是所有除数的乘积．

例如：求180和324的最大公因数．

因为：5和9互质，所以180和324的最大公因数是4×9＝36．

06 除法法

当两个数中较小的数是质数时，可采用除法求解．即用较大的数除以较小的数，如果能够整除，则较小的数是这两个数的最大公因数．

例如：求19和152，13和273的最大公因数．因为152÷19＝8，273÷13＝21．（19和13都是质数．）所以19和152的最大公因数是19，13和273的最大公因数是13．

07 缩倍法

如果两个数没有之间没有倍数关系，可以把较小的数依次除以2、3、4……直到求得的商是较大数的因数为止，这时的商就是两个数的最大公因数．例如：求30和24的最大公因数．24÷4＝6，6是30的因数，所以30和24的最大公因数是6．

08 求差判定法

如果两个数相差不大，可以用大数减去小数，所得的差与小数的最大公因数就是原来两个数的最大公因数．例如：求78和60的最大公因数．78－60＝18，18和60的最大公因数是6，所以78和60的最大公因数是6．

如果两个数相差较大，可以用大数减去小数的若干倍，一直减到差比小数小为止，差和小数的最大公因数就是原来两数的最大公因数．例如：求92和16的最大公因数．92－16＝76，76－16＝60，60－16＝44，44－16＝28，28－16＝12，12和16的最大公因数是4，所以92和16的最大公因数就是4．

09 辗转相除法

我们在求两个数的最大公约数时，通常的方法是短除，或者分别对两个数分解质因数，但是如果遇到两个比较麻烦的较大的数，比如：9193和3567，我们怎么办呢？

我们的祖先很久之前就帮我们搞定了，那个时候信息不畅，东西方人都各自用了几乎相同的方法，分别记载于欧几里得的《几何原本》（第VII卷，命题yⅠ和Ⅱ）和《九章算术》“更相减损术”中。

《几何原本》记载：

设有不相等的二数，若依次从大数中不断地减去小数，若余数总是量不尽它前面的一个数，直到最后的余数为一个单位，则该二数互素”

《九章算术》“更相减损术”：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”

那么我们用最开始的例子做个计算：

9193和3567，先用9193÷3567，商2余2059，再用3567÷2059，商1余1508，2059÷1508，商1余551,1508÷551，商2余406，551÷406，商1余145，406÷145，商2余116，145÷116，商1余29，116÷29，商4除尽。所以最大公约数 29。

低年级的小朋友可以用91和49试一试。

这就是辗转相除法，大家是不是又新技能get√了！

最大的公因数应该是用短除法的方法即简便又好掌握的。比如在12，24的最大公因数2x2x1x2二8。3，6，9，的最大的公因素为lx2Ⅹ3二6。

几个整数的最大公约数叫做最大因数。比如12和32，它们的最大公因数是4，什么时候用最大公因数？主要是在分数化简和计算时，要用它。化简4/12=1/3，化简最简分数时分子分母要约去最大公因数，32÷8/3=32x3/8=12等。

1.写因数。先写出各自的因数，再找到公有的因数，再找到最大公因数。这是新版本中最基础的方法。

2.用图形。先写出公有的因数，再分别写出各自的因数。

3.分解质因数。先分别分解质因数，再找到公有的质因数，如果是两个以上就要把公有的质因数相乘，积就是最大公因数；如果只有一个，那这个质因数就是几个数的最大公因数。4.短除法。利用短除法求几个数的最大公因数。先写数字，然后用它们的质因数做除数，直到商为互质数为止。（左边的2、2、3就是除数，下面的2.、3就是商）如果除数是一个，那这个就是几个数的最大公因数，如果除数是两个以上，那除数相乘的积就是几个数的最大公因数。

5.选优。以上四种方法都可以求出几个数的最大公因数，但是方法有优劣。第一种容易懂，但是做起来很麻烦。最快的是短除法，所以本人建议学好短除法和分解质因数的方法，这样在解决问题的时候做题的效率会很高。

通常使用三种方法。

（1）当两个数互质时，如5和7，这两数最大公因数是1

（2）当两个数互为倍数时，如5和20，较小数就是两个数的最大公因数。

（3）当两数关系不明确时可以通过短除法或把每个数分解质因数找出。

1. 求分数的最简形式时，可以通过求分子和分母的最大公因数，然后把分子和分母都除以它来化简分数。

2. 在求多项式的公因式时，可以先求出所有多项式的项的系数的最大公因数，然后把最大公因数作为公因式提取出来。

到此，以上就是小编对于欧几里得竞赛答题的问题就介绍到这了，希望介绍关于欧几里得竞赛答题的1点解答对大家有用。