本篇文章给大家谈谈数学竞赛题双十字相乘法，以及双十字相乘法例题及答案对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。 今天给各位分享数学竞赛题双十字相乘法的知识，其中也会对双十字相乘法例题及答案进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

1. 双十字相乘法的方法是什么？

1、双十字相乘法的方法是什么？

a² a-42

首先，我们看看第一个数，是a²，代表是两个a相乘得到的，则推断出(a ？）×(a -？），

然后我们再看第二项， a 这种式子是经过合并同类项以后得到的结果，所以推断出是两项式×两项式。

再看最后一项是-42 ，-42是-6×7 或者6×-7也可以分解成 -21×2 或者21×-2。

首先，21和2无论正负，通过任意加减后都不可能是1，只可能是-19或者19，所以排除后者。

然后，再确定是-7×6还是7×-6。

(a (-7)）×(a 6）=a²x²-ax-42(计算过程省略）

得到结果与原来结果不相符，原式 a 变成了-a。

再算：

(a×7）×(a×(-6））=a² a-42

正确，所以a² a-42就被分解成为(a 7）×(a-6），这就是通俗的十字分解法分解因式。

具体应用

双十字分解法是一种因式分解方法。对于型如 Ax² Bxy Cy² Dx Ey F 的多项式的因式分解，常采用的方法是待定系数法。这种方法运算过程较繁。对于这问题，若采用“双十字分解法”(主元法），就能很容易将此类型的多项式分解因式。

例：3x² 5xy-2y² x 9y-4=(x 2y-1）(3x-y 4）

因为3=1×3，-2=2×(-1），－4=(-1）×4，

而1×(-1） 3×2=5，2×4 (-1）(－1）=9，1×4 3×(－1）=1

要诀：把缺少的一项当作系数为0，0乘任何数得0，

例：ab b² a－b－2

=0×1×a² ab b² a－b－2

=(0×a b 1）(a b－2）

=(b 1）(a b－2）

提示：设x²=y，用拆项法把cx²拆成mx²与ny之和。

例：2x^4 13x^3 20x² 11x 2

=2y² 13xy 15x² 5y 11x 2

=(2y 3x 1）(y 5x 2）

=(2x² 3x 1）(x² 5x 2）

=(x 1）(2x 1）(x² 5x 2）

分解二次三项式时，我们常用十字分解法．对于某些二元二次六项式(ax² bxy cy² dx ey f），我们也可以用十字分解法分解因式。

例如，分解因式2x²-7xy-22y²-5x 35y-3．我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为

2x²-(5 7y)x-(22y²-35y 3），

可以看作是关于x的二次三项式．

对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字分解法，分解为

即

-22y² 35y-3=(2y 3）(-11y-1）．

再利用十字分解法对关于x的二次三项式分解

所以

原式=〔x (2y-3）〕〔2x (-11y 1）〕

=(x 2y-3）(2x-11y 1）．

(x 2y）(2x-11y)=2x2-7xy-22y2；

(x-3）(2x 1）=2x2-5x-3；

(2y-3）(-11y 1）=-22y² 35y-3．

这就是所谓的双十字分解法．也是俗称的“主元法”

用双十字分解法对多项式ax² bxy cy² dx ey f进行因式分解的步骤是：

⑴用十字分解法分解ax² bxy cy²，得到一个十字相乘图(有两列）；

⑵把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一列、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx．

我们把形如anx^n a(n-1）x^(n-1） … a1x a0(n为非负整数）的代数式称为关于x的一元多项式，并用f(x），g(x），…等记号表示，如

f(x)=x²-3x 2，g(x)=x^5 x² 6，…，

当x=a时，多项式f(x）的值用f(a）表示．如对上面的多项式f(x)

f⑴=12-3×1 2=0；

f(-2）=(-2）²-3×(-2） 2=12．

若f(a)=0，则称a为多项式f(x）的一个根．

定理1(因式定理） 若a是一元多项式f(x）的根，即f(a)=0成立，则多项式f(x）至少有一个因式x-a．

根据因式定理，找出一元多项式f(x）的一次因式的关键是求多项式f(x）的根．对于任意多项式f(x），要求出它的根是没有一般方法的，然而当多项式f(x）的系数都是整数时，即整系数多项式时，经常用下面的定理来判定它是否有有理根。

怎样进行分解因式

例 7x (-8x) =-x

解：原式=（x 7）（x-8）

例2

-2x （-8x）=-10x

解：原式=（x-2）（x-8）

例3、

分析：该题虽然二次项系数不为1，但也可以用十字分解法进行因式分解。

因为

9y 10y=19y

解：原式=（2y 3）（3y 5）

例4、 因式分解。

分析：因为

21x (-18x)=3x

解：原式=（2x 3）（7x-9）

例5、 因式分解。

分析：该题可以将（x 2）看作一个整体来进行因式分解。

因为

-25（x 2） [-4(x 2)]= -29（x 2）

解：原式=[2（x 2）-5][5（x 2）-2]

=（2x-1）（5x 8）

例6、因式分解。

分析：该题可以先将（）看作一个整体进行十字分解法分解，接着再套用一次十字相乘。

因为

-2 [-12]=-14 a (-2a)=-a 3a （-4a）=-a

解：原式=[-2][ -12]

=(a 1)(a-2)(a 3)(a-4)

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