本篇文章给大家谈谈高考双曲线小题结论，以及双曲线题型总结分析做法对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。 今天给各位分享高考双曲线小题结论的知识，其中也会对双曲线题型总结分析做法进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

1. 双曲线内切圆结论？

1、双曲线内切圆结论？

第一种：单个焦点三角形的内切圆问题

只需知道内切圆圆心在焦点所在轴上的切点位置即可，证明过程如下：



第二种：焦点和一条焦点弦所成三角形的内切圆问题

此类问题较为少见，在下图三角形中，内切圆圆心在对应的准线上，圆心纵坐标与焦点弦所在直线的斜率有关，如下：





第三种：焦点和两条焦半径所成两个三角形的内切圆问题

这种较为常见，和第一种一样，两个内切圆的切点均在顶点处，两圆心的连线与焦点所在轴垂直，两圆心的距离以及两圆半径的比值都与焦点弦AB所在直线的斜率有关。







双曲线内切圆存在。
因为双曲线的离心率大于1，所以其焦点在无穷远处，而内切圆的圆心在曲线的中心，因此可以证得双曲线内切圆一定存在。
另外，双曲线内切圆与双曲线底边和侧边都有部分重合，这表明内切圆是双曲线的最大内接圆。
对于双曲线内切圆的性质及相关应用，可以在数学学科的相关教材中深入了解。

双曲线的焦点三角形PF1F2的内切圆圆心一定在直线x=a（或-a），也就是内心横坐标一定等于a（P点在右支）或-a（P点在左支），若设PF2的倾斜角为a，则内切圆半径为（c-a）tan（兀-a）/2。

双曲线内切圆的结论是不存在。
因为双曲线两支的曲率半径不相等，所以无法找到一个圆可以同时与两支曲线内切。
这是与椭圆和抛物线不同的。

曲线内切圆结论是指对于一个给定的双曲线，存在唯一的内切圆，且该内切圆的圆心在双曲线的对称轴上。

具体来说，设双曲线的方程为nbsp;

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2

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nbsp;=1，其中agt;bgt;0，则该双曲线的对称轴为x=0。设内切圆的圆心为(0,h)，半径为r，则有以下结论：

内切圆的半径r等于双曲线的离心率e与对称轴的距离之差，即r=e⋅a−h。

内切圆的圆心(0,h)满足h=nbsp;

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2

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2

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证明如下：

首先，设内切圆的方程为(x−0)nbsp;

2

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2

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2

nbsp;，则内切圆与双曲线相切，即内切圆上的任意一点(x,y)都满足双曲线的方程，即nbsp;

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将内切圆的方程代入双曲线的方程中，得到(nbsp;

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2

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由于agt;bgt;0，因此anbsp;

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nbsp;gt;0，所以有h=nbsp;

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又因为内切圆的圆心在对称轴上，因此有h=e⋅a−r，代入h=nbsp;

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2

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nbsp;可得到r=e⋅a−nbsp;

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2

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nbsp;，即内切圆的半径r等于双曲线的离心率e与对称轴的距离之差，即r=e⋅a−nbsp;

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因此，双曲线内切圆的结论得证。

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