湖北高考数学数列题目-湖北省高考数学题目
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1、谁知道08年湖北高考理科数学的答案啊?
以下是答案,有些因为符号辨别不出来就没办法了
2008年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)
数学(理工农医类)试题参考答案
一、选择题:本题考查基础知识和基本运算.每小题5分,满分50分.
1.C
2.B
3.B
4.D
5.A
6.D
7.C
8.A
9.C
10.B
二、填空题:本题考查基础知识和基本运算,每小题5分,满分25分.
11.1 12. 13. 14.-6 15. ,0
三、解答题:本大题共6小题,共75分.
16.本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识,考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.(满分12分)
解:(Ⅰ)
=
(Ⅱ)由 得
在 上为减函数,在 上为增函数,
又 (当 ),
即
故g(x)的值域为
17.本小题主要考查概率、随机变量的分布列、期望和方差等概念,以及基本的运算能力.(满分12分)
解:(Ⅰ) 的分布列为:
0 1 2 3 4
P
∴
(Ⅱ)由 ,得a2×2.75=11,即 又 所以
当a=2时,由1=2×1.5 b,得b=-2;
当a=-2时,由1=-2×1.5 b,得b=4.
∴ 或 即为所求.
18.本小题主要考查直棱柱、直线与平面所成角、二面角和线面关系等有关知识,同时考查空间想象能力和推理能力.(满分12分)
(Ⅰ)证明:如右图,过点A在平面A1ABB1内作
AD⊥A1B于D,则
由平面A1BC⊥侧面A1ABB1,且平面A1BC 侧面A1ABB1=A1B,得
AD⊥平面A1BC,又BC 平面A1BC,
所以AD⊥BC.
因为三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱,
则AA1⊥底面ABC,
所以AA1⊥BC.
又AA1 AD=A,从而BC⊥侧面A1ABB1,
又AB 侧面A1ABB1,故AB⊥BC.
(Ⅱ)解法1:连接CD,则由(Ⅰ)知 是直线AC与平面A1BC所成的角,
是二面角A1—BC—A的平面角,即
于是在Rt△ADC中, 在Rt△ADB中,
由AB<AC,得 又 所以
解法2:由(Ⅰ)知,以点B为坐标原点,以BC、BA、BB1所在的直线分
别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,设AA1=a,AC=b,
AB=c,则 B(0,0,0), A(0,c,0), 于是
设平面A1BC的一个法向量为n=(x,y,z),则
由 得
可取n=(0,-a,c),于是 与n的夹角 为锐角,则 与 互为余角.
所以
于是由c<b,得
即 又 所以
19.本小题主要考查直线、圆和双曲线等平面解析几何的基础知识,考查轨迹方程的求法、不等式的解法以及综合解题能力.(满分13分)
(Ⅰ)解法1:以O为原点,AB、OD所在直线分别为x轴、y轴,建立平面直角坐标系,则A(-2,0),B(2,0),D(0,2),P( ),依题意得
|MA|-|MB|=|PA|-|PB|= <|AB|=4.
∴曲线C是以原点为中心,A、B为焦点的双曲线.
设实平轴长为a,虚半轴长为b,半焦距为c,
则c=2,2a=2 ,∴a2=2,b2=c2-a2=2.
∴曲线C的方程为 .
(Ⅱ)解法1:依题意,可设直线l的方程为y=kx 2,代入双曲线C的方程并整理得(1-k2)x2-4kx-6=0.
∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,
∴
∴k∈(- ,-1)∪(-1,1)∪(1, ).
设E(x,y),F(x2,y2),则由①式得x1 x2= ,于是
|EF|=
=
而原点O到直线l的距离d= ,
∴S△DEF=
若△OEF面积不小于2 ,即S△OEF ,则有
③
综合②、③知,直线l的斜率的取值范围为[- ,-1]∪(1-,1) ∪(1, ).
解法2:依题意,可设直线l的方程为y=kx 2,代入双曲线C的方程并整理,
得(1-k2)x2-4kx-6=0.
∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,
∴ .
∴k∈(- ,-1)∪(-1,1)∪(1, ).
设E(x1,y1),F(x2,y2),则由①式得
|x1-x2|= ③
当E、F在同一去上时(如图1所示),
S△OEF=
当E、F在不同支上时(如图2所示).
S△ODE=
综上得S△OEF= 于是
由|OD|=2及③式,得S△OEF=
若△OEF面积不小于2
④
综合②、④知,直线l的斜率的取值范围为[- ,-1]∪(-1,1)∪(1, ).
20.本小题主要考查函数、导数和不等式等基本知识,考查用导数求最值和综合运用数学知识解决实际问题能力.(满分12分)
解:(Ⅰ)①当0<t 10时,V(t)=(-t2 14t-40)
化简得t2-14t 40gt;0,
解得t<4,或t>10,又0<t 10,故0<t<4.
②当10<t 12时,V(t)=4(t-10)(3t-41) 50<50,
化简得(t-10)(3t-41)<0,
解得10<t< ,又10<t 12,故 10<t 12.
综合得0lt;tlt;4,或10lt;t12,
故知枯水期为1月,2月,,3月,4月,11月,12月共6个月.
(Ⅱ)(Ⅰ)知:V(t)的最大值只能在(4,10)内达到.
由V′(t)=
令V′(t)=0,解得t=8(t=-2舍去).
当t变化时,V′(t) 与V (t)的变化情况如下表:
t (4,8) 8 (8,10)
V′(t) 0 -
V(t)
极大值
由上表,V(t)在t=8时取得最大值V(8)=8e2 50-108.52(亿立方米).
故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米
21.本小题主要考查等比数列的定义、数列求和、不等式等基础知识和分类讨论的思想,考查综合分析问题的能力和推理认证能力,(满分14分)
(Ⅰ)证明:假设存在一个实数λ,使{an}是等比数列,则有a22=a1a3,即
矛盾.
所以{an}不是等比数列.
(Ⅱ)解:因为bn 1=(-1)n 1〔an 1-3(n-1) 21〕=(-1)n 1( an-2n 14)
= (-1)n•(an-3n 21)=- bn
又b1x-(λ 18),所以
当λ=-18,bn=0(n∈N ),此时{bn}不是等比数列:
当λ≠-18时,b1=(λ 18) ≠0,由上可知bn≠0,∴ (n∈N ).
故当λ≠-18时,数列{bn}是以-(λ+18)为首项,- 为公比的等比数列.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当λ=-18,bn=0,Sn=0,不满足题目要求.
∴λ≠-18,故知bn= -(λ 18)•(- )n-1,于是可得
Sn=-
要使alt;Snlt;b对任意正整数n成立,
即alt;- (λ 18)•〔1-(- )n〕〈b(n∈N )
①
当n为正奇数时,1lt;f(n)
∴f(n)的最大值为f(1)= ,f(n)的最小值为f(2)= ,
于是,由①式得 alt;- (λ 18),lt;
当alt;b 3a时,由-b-18 =-3a-18,不存在实数满足题目要求;
当bgt;3a存在实数λ,使得对任意正整数n,都有alt;Snlt;b,且λ的取值范围是(-b-18,-3a-18).
方法1:直接将b代-1、-2、和0,就可以判断了。注意答案是以-1为分界点的。令x=0,那么f(x)=-1/2x^2,此时,函数在该区间上是递增的,所以0不可以在答案区间中,所以可以排除A.B,同样的,将-1代入或-2代入即可得到答案。方法2:直接解题法。已知f'(x)=-x b/(x 2) ,要使得f(x)在,该区间上为减函数,那么函数的导数就必须在该区间上恒为负,即f'(x)=-x b/(x 2) lt;=0 恒成立,即xgt; b/(x 2)恒成立,因为(x 2)为真数,所以有(x 2)gt;0,所以即使得blt;=x(x 2),xgt;-2 ,解得b的范围是(-∞,-1]
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